Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(a)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, vamos usar a substituição trigonométrica, uma técnica útil para integrar funções que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Para isso, precisaremos identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz quadrada. Vamos usar:
Isso implica que:

Passo 3

Substituindo e na integral original:
Simplificando dentro da raiz:

Passo 4

Substituindo de volta na integral:
Isso simplifica para:

Passo 5

Lembrando que , a integral fica:
Sabemos que:
e
Portanto:

Passo 6

Agora, precisamos retornar à variável original . Sabemos que , então:
E,

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
©
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(e)
Encontrar a função tal que:
(b) e