Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, vamos usar a substituição trigonométrica, uma técnica útil para integrar funções que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Para isso, precisaremos identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz quadrada. Vamos usar:
Isso implica que:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 4
Substituindo de volta na integral:
Isso simplifica para:
Passo 5
Lembrando que
, a integral fica:
Sabemos que:
e
Portanto:
Passo 6
Agora, precisamos retornar à variável original
. Sabemos que
, então:
E,
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
©
©
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
(e)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(e)
(e)
Encontrar a função
tal que:
(b) e
(b)