Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
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Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos que calcular a integral da função trigonométrica . Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de substituição e identidades trigonométricas que nos permitem simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a potência de é ímpar (3). Isso é útil porque podemos separar um para usar na substituição.
Reescrevemos como .
Sabemos que por uma identidade trigonométrica.
Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos agora fazer a substituição. Vamos definir .
Então, , ou seja, .
Agora, substituindo na integral:

Passo 4

Vamos integrar termo a termo:

Passo 5

Agora, substituímos de volta:

Resposta

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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(a)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(e)