Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
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Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos que calcular a integral da função trigonométrica
. Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de substituição e identidades trigonométricas que nos permitem simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a potência de
é ímpar (3). Isso é útil porque podemos separar um
para usar na substituição.
Reescrevemos
como
.
Sabemos que
por uma identidade trigonométrica.
Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos agora fazer a substituição. Vamos definir
.
Então,
, ou seja,
.
Agora, substituindo na integral:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
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Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(e)
(e)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(a)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(a)
(a)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(e)
(e)