Calcule as integrais indepinidas abaixo
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral indefinida
. Esse problema envolve cálculo de integrais usando substituição. Vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos deixar
. Isso porque a raiz está em termos de
, e ao substituir isso por
, a integral fica mais simples de resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Temos:
Isso significa que:
Então, isolando
, temos:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Sabemos que
, então usamos a regra da potência para integrar:
Multiplicando pelo fator
que veio da substituição:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: