Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais duplas. Vamos precisar entender como integrar funções em duas variáveis e como lidar com limites de integração que dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos observar a ordem de integração. Aqui, a integral interna é em relação a , de até , e a externa é em relação a , de até . Vamos resolver passo a passo começando pela integral interna.

Passo 3

Vamos calcular a integral interna . Note que é constante em relação a , então podemos tirá-la da integral:

Passo 4

Agora, vamos resolver . A integral de em relação a é :
Então, a integral interna fica:

Passo 5

Agora, vamos substituir isso na integral externa:
Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes. Vamos definir:
Então, pela fórmula de integração por partes ( ):
Resolvendo , temos:

Resposta

Substituindo os limites de a :
Simplificando:
Finalmente:
Então, o valor da integral dupla é .

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