Calcule as integrais indicadas por partes
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é parte do cálculo integral e a gente vai precisar identificar funções que se repetem quando derivadas e integradas.
Passo 2
Primeiro, lembrando como funciona a integração por partes: usamos a fórmula
Vamos escolher
e
. Assim, precisamos calcular
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas e integrais:
Agora, substituímos esses valores na fórmula da integração por partes.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a nova integral
usando integração por partes novamente. Escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à expressão original do
:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos isolar o
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 9
Simplificando os coeficientes:
onde
é a constante de integração.