Determine o módulo de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o módulo da expressão
. Isso está relacionado ao estudo dos números complexos, especificamente ao cálculo do módulo de uma divisão de complexos. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o módulo de números complexos e como simplificar essa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que um número complexo pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O módulo desse número, que representa a distância desse ponto no plano complexo até a origem, é calculado pela fórmula:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o módulo da fração
. Para simplificar essa expressão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo
é
. Nesse caso, o conjugado de
é
.
Passo 4
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 5
Vamos calcular o numerador:
Lembrando que
:
Passo 6
Agora, o denominador:
Novamente, usando
:
Passo 7
Agora, temos a fração simplificada:
Passo 8
Para encontrar o módulo desse número complexo, usamos a fórmula mencionada no Passo 2:
Resposta
O módulo de
é
.
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