Calcule as integrais indicadas por partes

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais por partes, uma técnica que usamos quando a integral é o produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes e na nossa integral. Aqui, é bom escolher como a função que fica mais simples quando derivada, e como a que podemos integrar facilmente.
Escolhemos:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo , , :

Passo 4

Vamos calcular o primeiro termo:
Então:
Portanto:

Passo 5

Vamos simplificar a integral restante. Observamos que:
Então:

Passo 6

Calculamos cada uma dessas integrais separadamente:
  1. Assim:
  2. é uma integral padrão que resulta em:
    Avaliada de 0 a 1:

Passo 7

Substituindo de volta:
Portanto:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Considerando os conjuntos e , determine:
(a) ;
© ;
(e) ;
(b) ;
(d) ;
(f) .
Considerando os conjuntos e diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
(a) ;
(e) ;
(i) ;
(m) .
(b) ;
(f) ;
(j) ;
© ;
(g) ;
(k) ;
(d) ;
(h) ;
(l) ;
Considerando os conjuntos , e preencha o espaço em branco de cada sentença com um dos seguintes símbolos: ou .
(a) ;
(d) ;
(g) ;
(j) ;
(b) 12 A;
(e) ;
(h) ;
( ) a \square F;
© 2 A;
(f) ;
(i) ;
(l) ;
Em uma turma 88 calouros de Engenharia Mecânica sabe-se que 54 estudantes foram aprovada(o)s em Pré-Cálculo, 58 foram aprovada(o)s em Geometria Analítica e 48 foram aprovada(o)s nas duas disciplinas. Quantos estudantes não tiveram aprovação em nenhuma das disciplinas?