Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais por partes, uma técnica que usamos quando a integral é o produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes e na nossa integral. Aqui, é bom escolher como a função que fica mais simples quando derivada, e como a que podemos integrar facilmente.
Escolhemos:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo , , :
Passo 4
Vamos calcular o primeiro termo:
Então:
Portanto:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante. Observamos que:
Então:
Passo 6
Calculamos cada uma dessas integrais separadamente: