Considerando os conjuntos
,
e
preencha o espaço em branco de cada sentença com um dos seguintes símbolos:
ou
.
(a)
;
(d)
;
(g)
;
(j)
;
(b) 12
A;
(e)
;
(h)
;
(
) a \square F;
© 2
A;
(f)
;
(i)
;
(l)
;
(a)
(d)
(g)
(j)
(b) 12
(e)
(h)
(
© 2
(f)
(i)
(l)
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de Teoria dos Conjuntos. O que a gente precisa aqui é entender como usar os símbolos de relação entre elementos e subconjuntos. Vamos analisar cada sentença e decidir qual símbolo usar: seja
(é subconjunto),
(não é subconjunto),
(é elemento) ou
(não é elemento).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada símbolo significa:
-
: Indica que um elemento pertence a um conjunto. Por exemplo, se , significa que está dentro do conjunto . -
: Significa que um elemento não pertence ao conjunto. Se , não está em . -
: Significa que todo elemento do conjunto à esquerda está contido no conjunto à direita, ou seja, o primeiro é um subconjunto do segundo. -
: Indica que o primeiro conjunto não é um subconjunto do segundo.
Passo 3
Vamos analisar cada sentença uma por uma:
(a)
- Análise: Queremos saber se
é um elemento do conjunto . - Conjunto
: - Verificação:
está em . - Símbolo:
(b)
- Análise: Verificar se
é um elemento de . - Conjunto
: - Verificação:
está em . - Símbolo:
©
- Análise: Verificar se
é um elemento de . - Conjunto
: - Verificação:
não está em . - Símbolo:
(d)
- Análise: Verificar se
é um subconjunto de . - Conjunto
: - Verificação: Todos os elementos de
( e ) estão em . - Símbolo:
(e)
- Análise: Verificar se
é um subconjunto de . - Conjunto
: - Verificação: Nenhum dos elementos de
estão em . - Símbolo:
(f)
- Análise: Verificar se
é um subconjunto de . - Conjunto
: - Verificação:
não é um elemento de (A tem elementos individuais, não subconjuntos). - Símbolo:
(g)
- Análise: Verificar se
é um subconjunto de . - Conjunto
: - Verificação: Os elementos de
são conjuntos, que não são elementos de . - Símbolo:
(h)
- Análise: Verificar se
é um subconjunto de . - Conjunto
: - Conjunto
: - Verificação:
não está em . - Símbolo:
(i)
- Análise: Verificar se
é um subconjunto de . - Conjunto
: - Conjunto
: - Verificação: Os elementos de
são individuais, não conjuntos, portanto não estão todos em . - Símbolo:
(j)
- Análise: Mesma análise do item (f).
- Símbolo:
(k)
- Análise: Verificar se
é um elemento de . - Conjunto
: - Verificação:
não é um elemento direto de , mas está dentro de um subconjunto. - Símbolo:
(l)
- Análise: Verificar se
é um elemento de . - Conjunto
: - Verificação: Similar ao item (k),
está dentro de um subconjunto de , não diretamente em . - Símbolo:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indicadas por partes
Considerando os conjuntos
e
, determine:
(a) ;
© ;
(e) ;
(b) ;
(d) ;
(f) .
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)
Em uma turma 88 calouros de Engenharia Mecânica sabe-se que 54 estudantes foram aprovada(o)s em Pré-Cálculo, 58 foram aprovada(o)s em Geometria Analítica e 48 foram aprovada(o)s nas duas disciplinas. Quantos estudantes não tiveram aprovação em nenhuma das disciplinas?
Calcule as integrais por substituição trigonométrica (Leithold página 550)