Considerando os conjuntos A = {a, b, c, 1, 12}, B = {12, a}, C = {3, 6, 9}, D = {{1, 12}}, E={5,4,{3,6,9}} e F = {{a, 12}, {b, c, 1}} preencha o espaço em branco de cada sentença com um dos seguintes símbolos: subset, not subset, in ou não pertence a.
(a) a quadrado A;
(d) B quadrado A;
(g) F square A;
(j) D quadrado A;
(b) 12 quadrado A;
(e) C ∆ A;
(h) D square F;
( k) a \square F;
© 2 quadrado A;
(f) D quadrado A;
(i) A square F;
(l) 12 * F;

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de Teoria dos Conjuntos. O que a gente precisa aqui é entender como usar os símbolos de relação entre elementos e subconjuntos. Vamos analisar cada sentença e decidir qual símbolo usar: seja subset (é subconjunto), (não é subconjunto), in (é elemento) ou não pertence a (não é elemento).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada símbolo significa:
  • in: Indica que um elemento pertence a um conjunto. Por exemplo, se x em A, significa que x está dentro do conjunto A.
  • não pertence a: Significa que um elemento não pertence ao conjunto. Se x não pertence a A, x não está em A.
  • subset: Significa que todo elemento do conjunto à esquerda está contido no conjunto à direita, ou seja, o primeiro é um subconjunto do segundo.
  • : Indica que o primeiro conjunto não é um subconjunto do segundo.

Passo 3

Vamos analisar cada sentença uma por uma:

(a) a quadrado A

  • Análise: Queremos saber se a é um elemento do conjunto A.
  • Conjunto A:
  • Verificação: a está em A.
  • Símbolo: in

(b)

  • Análise: Verificar se é um elemento de A.
  • Conjunto A:
  • Verificação: está em A.
  • Símbolo: in

©

  • Análise: Verificar se é um elemento de A.
  • Conjunto A:
  • Verificação: não está em A.
  • Símbolo: não pertence a

(d) B quadrado A

  • Análise: Verificar se B é um subconjunto de A.
  • Conjunto B:
  • Verificação: Todos os elementos de B ( e a) estão em A.
  • Símbolo: subset

(e) C ∆ A

  • Análise: Verificar se C é um subconjunto de A.
  • Conjunto C:
  • Verificação: Nenhum dos elementos de C estão em A.
  • Símbolo:

(f) D quadrado A

  • Análise: Verificar se D é um subconjunto de A.
  • Conjunto D:
  • Verificação: não é um elemento de A (A tem elementos individuais, não subconjuntos).
  • Símbolo:

(g) F square A

  • Análise: Verificar se F é um subconjunto de A.
  • Conjunto F:
  • Verificação: Os elementos de F são conjuntos, que não são elementos de A.
  • Símbolo:

(h) D square F

  • Análise: Verificar se D é um subconjunto de F.
  • Conjunto D:
  • Conjunto F:
  • Verificação: não está em F.
  • Símbolo:

(i) A square F

  • Análise: Verificar se A é um subconjunto de F.
  • Conjunto A:
  • Conjunto F:
  • Verificação: Os elementos de A são individuais, não conjuntos, portanto não estão todos em F.
  • Símbolo:

(j) D quadrado A

  • Análise: Mesma análise do item (f).
  • Símbolo:

(k)

  • Análise: Verificar se a é um elemento de F.
  • Conjunto F:
  • Verificação: a não é um elemento direto de F, mas está dentro de um subconjunto.
  • Símbolo: não pertence a

(l) 12 * F

  • Análise: Verificar se é um elemento de F.
  • Conjunto F:
  • Verificação: Similar ao item (k), está dentro de um subconjunto de F, não diretamente em F.
  • Símbolo: não pertence a

Resposta

(a) a in A
(b)
©
(d) B ⊆ A
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)

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