Considerando os conjuntos , e preencha o espaço em branco de cada sentença com um dos seguintes símbolos: ou .
(a) ;
(d) ;
(g) ;
(j) ;
(b) 12 A;
(e) ;
(h) ;
( ) a \square F;
© 2 A;
(f) ;
(i) ;
(l) ;

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de Teoria dos Conjuntos. O que a gente precisa aqui é entender como usar os símbolos de relação entre elementos e subconjuntos. Vamos analisar cada sentença e decidir qual símbolo usar: seja (é subconjunto), (não é subconjunto), (é elemento) ou (não é elemento).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada símbolo significa:
  • : Indica que um elemento pertence a um conjunto. Por exemplo, se , significa que está dentro do conjunto .
  • : Significa que um elemento não pertence ao conjunto. Se , não está em .
  • : Significa que todo elemento do conjunto à esquerda está contido no conjunto à direita, ou seja, o primeiro é um subconjunto do segundo.
  • : Indica que o primeiro conjunto não é um subconjunto do segundo.

Passo 3

Vamos analisar cada sentença uma por uma:

(a)

  • Análise: Queremos saber se é um elemento do conjunto .
  • Conjunto :
  • Verificação: está em .
  • Símbolo:

(b)

  • Análise: Verificar se é um elemento de .
  • Conjunto :
  • Verificação: está em .
  • Símbolo:

©

  • Análise: Verificar se é um elemento de .
  • Conjunto :
  • Verificação: não está em .
  • Símbolo:

(d)

  • Análise: Verificar se é um subconjunto de .
  • Conjunto :
  • Verificação: Todos os elementos de ( e ) estão em .
  • Símbolo:

(e)

  • Análise: Verificar se é um subconjunto de .
  • Conjunto :
  • Verificação: Nenhum dos elementos de estão em .
  • Símbolo:

(f)

  • Análise: Verificar se é um subconjunto de .
  • Conjunto :
  • Verificação: não é um elemento de (A tem elementos individuais, não subconjuntos).
  • Símbolo:

(g)

  • Análise: Verificar se é um subconjunto de .
  • Conjunto :
  • Verificação: Os elementos de são conjuntos, que não são elementos de .
  • Símbolo:

(h)

  • Análise: Verificar se é um subconjunto de .
  • Conjunto :
  • Conjunto :
  • Verificação: não está em .
  • Símbolo:

(i)

  • Análise: Verificar se é um subconjunto de .
  • Conjunto :
  • Conjunto :
  • Verificação: Os elementos de são individuais, não conjuntos, portanto não estão todos em .
  • Símbolo:

(j)

  • Análise: Mesma análise do item (f).
  • Símbolo:

(k)

  • Análise: Verificar se é um elemento de .
  • Conjunto :
  • Verificação: não é um elemento direto de , mas está dentro de um subconjunto.
  • Símbolo:

(l)

  • Análise: Verificar se é um elemento de .
  • Conjunto :
  • Verificação: Similar ao item (k), está dentro de um subconjunto de , não diretamente em .
  • Símbolo:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)

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Considerando os conjuntos e , determine:
(a) ;
© ;
(e) ;
(b) ;
(d) ;
(f) .
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