Em uma turma 88 calouros de Engenharia Mecânica sabe-se que 54 estudantes foram aprovada(o)s em Pré-Cálculo, 58 foram aprovada(o)s em Geometria Analítica e 48 foram aprovada(o)s nas duas disciplinas. Quantos estudantes não tiveram aprovação em nenhuma das disciplinas?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma turma com 88 calouros de Engenharia Mecânica. Destes, 54 foram aprovados em Pré-Cálculo, 58 em Geometria Analítica e 48 foram aprovados nas duas disciplinas. Queremos descobrir quantos estudantes não foram aprovados em nenhuma das disciplinas. Para resolver isso, vamos usar conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos estudantes foram aprovados em pelo menos uma das disciplinas. Para isso, somamos o número de aprovados em Pré-Cálculo com os aprovados em Geometria Analítica e depois subtraímos os que foram aprovados nas duas, para não contar duas vezes.
Matematicamente, fica assim:
éáí

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
Então, 64 estudantes foram aprovados em pelo menos uma das disciplinas.

Passo 4

Agora, para descobrir quantos estudantes não foram aprovados em nenhuma das disciplinas, subtraímos o número de aprovados em pelo menos uma do total de estudantes.
ã

Resposta

24 estudantes não tiveram aprovação em nenhuma das disciplinas.

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Considerando os conjuntos , e preencha o espaço em branco de cada sentença com um dos seguintes símbolos: ou .
(a) ;
(d) ;
(g) ;
(j) ;
(b) 12 A;
(e) ;
(h) ;
( ) a \square F;
© 2 A;
(f) ;
(i) ;
(l) ;
Calcule as integrais indicadas por partes
Calcule as integrais por substituição trigonométrica (Leithold página 550)
Sejam e conjuntos. As proposições abaixo podem ser verdadeiras ou falsas. Se for verdadeira, prove-as. Caso sejam falsas apresente um contraexemplo (isto é, um exemplo que comprova sua falsidade).
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) .