Em uma turma 88 calouros de Engenharia Mecânica sabe-se que 54 estudantes foram aprovada(o)s em Pré-Cálculo, 58 foram aprovada(o)s em Geometria Analítica e 48 foram aprovada(o)s nas duas disciplinas. Quantos estudantes não tiveram aprovação em nenhuma das disciplinas?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma turma com 88 calouros de Engenharia Mecânica. Destes, 54 foram aprovados em Pré-Cálculo, 58 em Geometria Analítica e 48 foram aprovados nas duas disciplinas. Queremos descobrir quantos estudantes não foram aprovados em nenhuma das disciplinas. Para resolver isso, vamos usar conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos estudantes foram aprovados em pelo menos uma das disciplinas. Para isso, somamos o número de aprovados em Pré-Cálculo com os aprovados em Geometria Analítica e depois subtraímos os que foram aprovados nas duas, para não contar duas vezes.
Matematicamente, fica assim:
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos:
Então, 64 estudantes foram aprovados em pelo menos uma das disciplinas.
Passo 4
Agora, para descobrir quantos estudantes não foram aprovados em nenhuma das disciplinas, subtraímos o número de aprovados em pelo menos uma do total de estudantes.
Resposta
24 estudantes não tiveram aprovação em nenhuma das disciplinas.