Considerando os conjuntos e diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
(a) ;
(e) ;
(i) ;
(m) .
(b) ;
(f) ;
(j) ;
© ;
(g) ;
(k) ;
(d) ;
(h) ;
(l) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá vários conjuntos e nos pede para verificar se determinadas afirmações sobre eles são verdadeiras ou falsas. Vamos usar conceitos de elemento de um conjunto, subconjunto e igualdade de conjuntos para resolver. Para isso, precisamos entender bem o que cada conjunto contém:
  • (note que contém um conjunto dentro dele)

Passo 2

Vamos começar verificando a afirmação (a): .
Conceito: O símbolo significa “é um elemento de”. Então, quer dizer que o número 6 está dentro do conjunto .
Análise: Olhando para , temos . O número 6 está claramente presente.

Passo 3

Agora, a afirmação (b): .
Conceito: Verificar se 6 pertence ao conjunto .
Análise: . O número 6 não está nesse conjunto.

Passo 4

Vamos para a afirmação ©: .
Conceito: O símbolo significa “é um subconjunto de”. Então, significa que todos os elementos de estão também em .
Análise: e . Tanto 1 quanto 2 estão em .

Passo 5

A afirmação (d): .
Conceito: Novamente, verificar se é um subconjunto de .
Análise: e . Os elementos de não estão em .

Passo 6

Agora, a afirmação (e): .
Conceito: Aqui, o símbolo está verificando se como um conjunto está dentro de como um conjunto de números.
Análise: contém apenas números de 1 a 8. é um conjunto, não está listado como um elemento de .

Passo 7

A afirmação (f): .
Conceito: Verificar se , que é um conjunto, está dentro de .
Análise: contém apenas números, não conjuntos.

Passo 8

A afirmação (g): .
Conceito: Verificar se o número 6 está dentro do conjunto .
Análise: contém apenas um elemento, que é o conjunto . O número 6 não está lá.

Passo 9

A afirmação (h): .
Conceito: Verificar se o número 1 está dentro de .
Análise: Como vimos, contém somente o conjunto . O número 1 não está diretamente em , mas dentro do conjunto que está em .

Passo 10

A afirmação (i): .
Conceito: Verificar se é um subconjunto de .
Análise: e . Para ser subconjunto, todos os elementos de deveriam estar em . Porém, contém o conjunto como um único elemento, não os números individualmente.

Passo 11

A afirmação (j): .
Conceito: Verificar se está dentro de .
Análise: e . De fato, está dentro de .

Passo 12

A afirmação (k): .
Conceito: Verificar se é um subconjunto de .
Análise: e . Os elementos de não estão em .

Passo 13

A afirmação (l): .
Conceito: Verificar se os conjuntos e são iguais.
Análise: e . Claro que não são iguais, têm elementos diferentes.

Passo 14

A afirmação (m): .
Conceito: Verificar se e são iguais.
Análise: e . Lembrando que em conjuntos a ordem não importa, então eles contêm os mesmos elementos.

Resposta

(a) Verdadeira;
(b) Falsa;
© Verdadeira;
(d) Falsa;
(e) Falsa;
(f) Falsa;
(g) Falsa;
(h) Falsa;
(i) Falsa;
(j) Verdadeira;
(k) Falsa;
(l) Falsa;
(m) Verdadeira.

Exercícios relacionados

Sejam e conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(a) Se então .
(b) Se então .
© Se então .
(d) Se então .
Calcule as integrais por substituição trigonométrica (Leithold página 550)
Considerando os conjuntos e , determine:
(a) ;
© ;
(e) ;
(b) ;
(d) ;
(f) .
Calcule as integrais indicadas por partes