Considerando os conjuntos
e
diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
(a)
;
(e)
;
(i)
;
(m)
.
(b)
;
(f)
;
(j)
;
©
;
(g)
;
(k)
;
(d)
;
(h)
;
(l)
;
(a)
(e)
(i)
(m)
(b)
(f)
(j)
©
(g)
(k)
(d)
(h)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá vários conjuntos e nos pede para verificar se determinadas afirmações sobre eles são verdadeiras ou falsas. Vamos usar conceitos de elemento de um conjunto, subconjunto e igualdade de conjuntos para resolver. Para isso, precisamos entender bem o que cada conjunto contém:
-
-
-
-
(note que contém um conjunto dentro dele) -
Passo 2
Vamos começar verificando a afirmação (a):
.
Conceito: O símbolo
significa “é um elemento de”. Então,
quer dizer que o número 6 está dentro do conjunto
.
Análise: Olhando para
, temos
. O número 6 está claramente presente.
Passo 3
Agora, a afirmação (b):
.
Conceito: Verificar se 6 pertence ao conjunto
.
Análise:
. O número 6 não está nesse conjunto.
Passo 4
Vamos para a afirmação ©:
.
Conceito: O símbolo
significa “é um subconjunto de”. Então,
significa que todos os elementos de
estão também em
.
Análise:
e
. Tanto 1 quanto 2 estão em
.
Passo 5
A afirmação (d):
.
Conceito: Novamente, verificar se
é um subconjunto de
.
Análise:
e
. Os elementos de
não estão em
.
Passo 6
Agora, a afirmação (e):
.
Conceito: Aqui, o símbolo
está verificando se
como um conjunto está dentro de
como um conjunto de números.
Análise:
contém apenas números de 1 a 8.
é um conjunto, não está listado como um elemento de
.
Passo 7
A afirmação (f):
.
Conceito: Verificar se
, que é um conjunto, está dentro de
.
Análise:
contém apenas números, não conjuntos.
Passo 8
A afirmação (g):
.
Conceito: Verificar se o número 6 está dentro do conjunto
.
Análise:
contém apenas um elemento, que é o conjunto
. O número 6 não está lá.
Passo 9
A afirmação (h):
.
Conceito: Verificar se o número 1 está dentro de
.
Análise: Como vimos,
contém somente o conjunto
. O número 1 não está diretamente em
, mas dentro do conjunto que está em
.
Passo 10
A afirmação (i):
.
Conceito: Verificar se
é um subconjunto de
.
Análise:
e
. Para ser subconjunto, todos os elementos de
deveriam estar em
. Porém,
contém o conjunto
como um único elemento, não os números individualmente.
Passo 11
A afirmação (j):
.
Conceito: Verificar se
está dentro de
.
Análise:
e
. De fato,
está dentro de
.
Passo 12
A afirmação (k):
.
Conceito: Verificar se
é um subconjunto de
.
Análise:
e
. Os elementos de
não estão em
.
Passo 13
A afirmação (l):
.
Conceito: Verificar se os conjuntos
e
são iguais.
Análise:
e
. Claro que não são iguais, têm elementos diferentes.
Passo 14
A afirmação (m):
.
Conceito: Verificar se
e
são iguais.
Análise:
e
. Lembrando que em conjuntos a ordem não importa, então eles contêm os mesmos elementos.
Resposta
(a) Verdadeira;
(b) Falsa;
© Verdadeira;
(d) Falsa;
(e) Falsa;
(f) Falsa;
(g) Falsa;
(h) Falsa;
(i) Falsa;
(j) Verdadeira;
(k) Falsa;
(l) Falsa;
(m) Verdadeira.
(b) Falsa;
© Verdadeira;
(d) Falsa;
(e) Falsa;
(f) Falsa;
(g) Falsa;
(h) Falsa;
(i) Falsa;
(j) Verdadeira;
(k) Falsa;
(l) Falsa;
(m) Verdadeira.
Exercícios relacionados
Sejam
e
conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(a) Se então
.
(b) Se então
.
© Se então
.
(d) Se então
.
(a) Se
(b) Se
© Se
(d) Se
Calcule as integrais por substituição trigonométrica (Leithold página 550)
Considerando os conjuntos
e
, determine:
(a) ;
© ;
(e) ;
(b) ;
(d) ;
(f) .
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)
Calcule as integrais indicadas por partes