Calcule as integrais indicadas por partes
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, como aqui, onde temos
e
. Para isso, precisamos identificar qual parte da integral será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
:
- Seja
. Assim, vamos precisar derivar . - Isto implica que
. E vamos precisar integrar .
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
- Derivando
, temos . - Integrando
, temos .
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos calcular o primeiro termo na avaliação entre 0 e 2:
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: