Calcule as integrais inferior e superior de
no intervalo
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
no intervalo
e precisamos calcular as integrais inferior e superior dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, especificamente as definições de integrais de Riemann inferior e superior.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. Cada subintervalo terá uma largura de
. Isso nos ajuda a aproximar a área sob a curva da função.
Passo 3
Em cada subintervalo
, identificamos o menor e o maior valor que a função
assume. Como a função é crescente nesse intervalo, o menor valor é
e o maior valor é
.
Passo 4
Para calcular a integral inferior, somamos os menores valores multiplicados pela largura dos subintervalos:
Como
, temos:
Quando
tende para o infinito,
aproxima-se de
.
Passo 5
Para calcular a integral superior, somamos os maiores valores multiplicados pela largura dos subintervalos:
Como
, temos:
Quando
tende para o infinito,
também aproxima-se de
.
Resposta
As integrais inferior e superior de
no intervalo
são iguais e valem
.
Exercícios relacionados
Lendo os valores do gráfico dado de
, utilize oito retângulos para encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico de
de
até
. Em cada caso, esboce os retângulos que utilize.
Encontre a derivada das funções abaixo:
.
Detemine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite:
.
Calcule a integral:
.