Calcule as integrais inferior e superior de no intervalo .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função no intervalo e precisamos calcular as integrais inferior e superior dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, especificamente as definições de integrais de Riemann inferior e superior.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo em subintervalos iguais. Cada subintervalo terá uma largura de . Isso nos ajuda a aproximar a área sob a curva da função.

Passo 3

Em cada subintervalo , identificamos o menor e o maior valor que a função assume. Como a função é crescente nesse intervalo, o menor valor é e o maior valor é .

Passo 4

Para calcular a integral inferior, somamos os menores valores multiplicados pela largura dos subintervalos:
Como , temos:
Quando tende para o infinito, aproxima-se de .

Passo 5

Para calcular a integral superior, somamos os maiores valores multiplicados pela largura dos subintervalos:
Como , temos:
Quando tende para o infinito, também aproxima-se de .

Resposta

As integrais inferior e superior de no intervalo são iguais e valem .

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