Calcule a integral: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso está dentro do estudo do Cálculo Integral, onde vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções do tipo e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Aqui, usamos a regra de integração para potências, que diz que:
onde .
Aplicando isso com :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Sabemos que a integral de é simplesmente , então:

Passo 5

Agora, vamos avaliar cada uma dessas integrais no intervalo de 0 a 1.
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais, temos:

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Encontre a derivada das funções abaixo: .
Calcule as integrais inferior e superior de no intervalo .