Calcule a integral:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso está dentro do estudo do Cálculo Integral, onde vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções do tipo
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Aqui, usamos a regra de integração para potências, que diz que:
onde
.
Aplicando isso com
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Sabemos que a integral de
é simplesmente
, então:
Passo 5
Agora, vamos avaliar cada uma dessas integrais no intervalo de 0 a 1.
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:
Resposta
Somando os resultados das duas integrais, temos:
Exercícios relacionados
Detemine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite:
.
Calcule as integrais inferior e superior de
no intervalo
.
Encontre a derivada das funções abaixo:
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Calcule as integrais inferior e superior de
no intervalo
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