Detemine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar uma região cuja área seja igual ao limite
. Vamos usar cálculo, especificamente o conceito de soma de Riemann, que conecta somas de termos com integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, observe que a soma
pode ser reescrita como
. Isso se parece muito com a soma de Riemann que aproxima a integral de uma função.
Passo 3
Na soma de Riemann,
representa o ponto
no intervalo
, e
é a largura de cada subintervalo
. Então, nossa função
está sendo avaliada em
e multiplicada por
.
Passo 4
Comparando com a forma geral da soma de Riemann, percebemos que
e o intervalo de integração é de
a
. Assim, o limite dado representa a integral de
de
a
.
Passo 5
Portanto, a região cuja área queremos encontrar é a área sob a curva
no intervalo
.
Resposta
A região cuja área é igual ao limite dado é a área sob a curva
no intervalo de
a
.