Detemine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite: lim n infty sumi=1^n i^4n^5.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar uma região cuja área seja igual ao limite . Vamos usar cálculo, especificamente o conceito de soma de Riemann, que conecta somas de termos com integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, observe que a soma pode ser reescrita como . Isso se parece muito com a soma de Riemann que aproxima a integral de uma função.

Passo 3

Na soma de Riemann, representa o ponto no intervalo , e é a largura de cada subintervalo . Então, nossa função está sendo avaliada em e multiplicada por .

Passo 4

Comparando com a forma geral da soma de Riemann, percebemos que e o intervalo de integração é de a . Assim, o limite dado representa a integral de de a .

Passo 5

Portanto, a região cuja área queremos encontrar é a área sob a curva no intervalo .

Resposta

A região cuja área é igual ao limite dado é a área sob a curva no intervalo de a .

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