Detemine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite: .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar uma região cuja área seja igual ao limite . Vamos usar cálculo, especificamente o conceito de soma de Riemann, que conecta somas de termos com integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, observe que a soma pode ser reescrita como . Isso se parece muito com a soma de Riemann que aproxima a integral de uma função.

Passo 3

Na soma de Riemann, representa o ponto no intervalo , e é a largura de cada subintervalo . Então, nossa função está sendo avaliada em e multiplicada por .

Passo 4

Comparando com a forma geral da soma de Riemann, percebemos que e o intervalo de integração é de a . Assim, o limite dado representa a integral de de a .

Passo 5

Portanto, a região cuja área queremos encontrar é a área sob a curva no intervalo .

Resposta

A região cuja área é igual ao limite dado é a área sob a curva no intervalo de a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais inferior e superior de no intervalo .
Lendo os valores do gráfico dado de , utilize oito retângulos para encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico de de até . Em cada caso, esboce os retângulos que utilize.
Calcule a integral: .
Encontre a derivada das funções abaixo: .