Lendo os valores do gráfico dado de
, utilize oito retângulos para encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico de
de
até
. Em cada caso, esboce os retângulos que utilize.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar estimativas inferior e superior da área sob o gráfico da função
no intervalo de
até
, usando oito retângulos. Isso pertence ao tema de Integração e Cálculo de Áreas, e para resolver isso, vamos precisar entender sobre somatórios de Riemann, que são basicamente esses retângulos que a gente usa pra aproximar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de
a
em oito partes iguais. Isso significa que cada subintervalo vai ter largura:
Então, cada retângulo vai ter largura de 1 unidade.
Passo 3
Para a estimativa inferior, a gente usa a altura mínima da função em cada subintervalo. Isso garante que a soma dos retângulos vai ficar sempre abaixo da verdadeira área. Olhando o gráfico de
, identificamos o menor valor de
em cada intervalo de 1 em 1.
Passo 4
Multiplicamos cada valor mínimo encontrado pelo
e somamos todos esses produtos para obter a estimativa inferior:
Passo 5
Para a estimativa superior, a gente faz o contrário: usa a altura máxima da função em cada subintervalo. Assim, a soma dos retângulos fica sempre acima da área real. Identificamos o maior valor de
em cada intervalo de 1 em 1.
Passo 6
Multiplicamos cada valor máximo encontrado pelo
e somamos todos esses produtos para obter a estimativa superior:
Resposta
As estimativas da área sob o gráfico de
de
até
usando oito retângulos são:
Obs.: Substitua “[Valor Calculado]” pelos valores específicos obtidos a partir do gráfico de
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções abaixo:
.
Calcule a integral de superfície
, em que
e
é a superfície parametrizada dada por
, com
.
Calcule as integrais inferior e superior de
no intervalo
.
Detemine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite:
.