Lendo os valores do gráfico dado de , utilize oito retângulos para encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico de de até . Em cada caso, esboce os retângulos que utilize.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar estimativas inferior e superior da área sob o gráfico da função no intervalo de até , usando oito retângulos. Isso pertence ao tema de Integração e Cálculo de Áreas, e para resolver isso, vamos precisar entender sobre somatórios de Riemann, que são basicamente esses retângulos que a gente usa pra aproximar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de a em oito partes iguais. Isso significa que cada subintervalo vai ter largura:
Então, cada retângulo vai ter largura de 1 unidade.

Passo 3

Para a estimativa inferior, a gente usa a altura mínima da função em cada subintervalo. Isso garante que a soma dos retângulos vai ficar sempre abaixo da verdadeira área. Olhando o gráfico de , identificamos o menor valor de em cada intervalo de 1 em 1.

Passo 4

Multiplicamos cada valor mínimo encontrado pelo e somamos todos esses produtos para obter a estimativa inferior:

Passo 5

Para a estimativa superior, a gente faz o contrário: usa a altura máxima da função em cada subintervalo. Assim, a soma dos retângulos fica sempre acima da área real. Identificamos o maior valor de em cada intervalo de 1 em 1.

Passo 6

Multiplicamos cada valor máximo encontrado pelo e somamos todos esses produtos para obter a estimativa superior:

Resposta

As estimativas da área sob o gráfico de de até usando oito retângulos são:
Obs.: Substitua “[Valor Calculado]” pelos valores específicos obtidos a partir do gráfico de .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções abaixo: .
Calcule a integral de superfície , em que e é a superfície parametrizada dada por , com .
Calcule as integrais inferior e superior de no intervalo .
Detemine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite: .