Encontre a derivada das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas envolvendo integrais de limites que dependem de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação de integrais com limites variáveis, também conhecida como a Regra de Leibniz.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra de Leibniz. Ela nos diz que se temos uma função definida como uma integral com limites que dependem de
, ou seja,
, então a derivada dessa função em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada depende dos valores da função integranda nos limites, multiplicados pelas derivadas desses limites.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra:
- A função integranda é
. - O limite superior é
. A derivada de em relação a é , já que 1 é constante. - O limite inferior é
. A derivada de em relação a é .
Passo 4
Aplicando a Regra de Leibniz:
Substituindo os valores que identificamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é
.