Calcule as integrais inferior e superior de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as integrais inferior e superior da função
no intervalo
. Isso faz parte do estudo das integrais de Darboux, que são uma forma de definir a integral de uma função usando somas de áreas de retângulos. Para resolver, vamos precisar entender como essas integrais são calculadas e aplicar algumas propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as integrais inferior e superior. A integral inferior é o limite inferior das somas de áreas dos retângulos que usamos para aproximar a área sob a curva, enquanto a integral superior é o limite superior dessas somas. Se a função for contínua no intervalo, como é o caso da nossa
, as integrais inferior e superior serão iguais, e elas correspondem à integral definida da função nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida de
no intervalo
. Para isso, precisamos encontrar uma antiderivada de
. A antiderivada de
é
, porque quando derivamos
, voltamos a
.
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos limites do intervalo:
Resposta
As integrais inferior e superior de
no intervalo
são iguais a
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções abaixo:
.
Calcule a integral:
.
Calcule a integral:
.
Se
, em qual intervalo
é crescente?