Calcule as integrais inferior e superior de no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as integrais inferior e superior da função no intervalo . Isso faz parte do estudo das integrais de Darboux, que são uma forma de definir a integral de uma função usando somas de áreas de retângulos. Para resolver, vamos precisar entender como essas integrais são calculadas e aplicar algumas propriedades de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as integrais inferior e superior. A integral inferior é o limite inferior das somas de áreas dos retângulos que usamos para aproximar a área sob a curva, enquanto a integral superior é o limite superior dessas somas. Se a função for contínua no intervalo, como é o caso da nossa , as integrais inferior e superior serão iguais, e elas correspondem à integral definida da função nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida de no intervalo . Para isso, precisamos encontrar uma antiderivada de . A antiderivada de é , porque quando derivamos , voltamos a .

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos limites do intervalo:

Resposta

As integrais inferior e superior de no intervalo são iguais a .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções abaixo: .
Calcule a integral: .
Calcule a integral: .
Se , em qual intervalo é crescente?