Se
, em qual intervalo
é crescente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especialmente integração e derivadas. Para descobrir onde essa função é crescente, vamos precisar achar a derivada dela e ver onde essa derivada é positiva.
Passo 2
Primeiro passo é achar a derivada de
. Lembra do Teorema Fundamental do Cálculo? Ele diz que se temos uma função definida por uma integral, como
, então a derivada
é simplesmente
.
Passo 3
Aplicando isso aqui, temos
. Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, para saber onde
é crescente, precisamos descobrir onde
. Ou seja, vamos resolver a inequação:
Passo 5
Vamos analisar cada parte dessa expressão. Sabemos que
é sempre positivo, porque a exponencial nunca é negativa. Então, o sinal da expressão inteira depende de
.
Passo 6
Agora, resolvemos
:
Isso quer dizer que
é positivo quando
está entre -1 e 1.
Resposta
A função
é crescente no intervalo
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral:
.
Calcule as integrais inferior e superior de
no intervalo
.
Encontre a integral indefinida:
.
Seja
uma função que representa o módulo da força aplicada em um objeto que se desloca ao longo de uma linha reta, com mesmo sentido e direção do deslocamento. Em termos físicos o que representa