Encontre a derivada das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo integral e derivadas, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma integral que tem limites que dependem da variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, que, em termos simples, nos diz que se temos uma função definida como uma integral com limite superior variável, a derivada dessa função é igual à função integranda avaliada nesse limite superior multiplicada pela derivada desse limite.
Matematicamente, se
, então a derivada
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
-
- O limite superior é
- O limite inferior é constante (
), então sua derivada será zero e não afeta o resultado.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada do limite superior
:
Passo 5
Em seguida, avaliamos a função integranda
no limite superior
:
Isso porque
.
Passo 6
Finalmente, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
A derivada da função
é: