Calcule a integral:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as integrais básicas das funções trigonométricas e entender como aplicá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. Sabemos que quando temos uma função multiplicada por sua derivada, podemos usar uma substituição simples. Aqui, percebemos que a derivada de
é
. Ou seja,
Passo 3
Com isso, podemos fazer uma substituição direta. Se deixarmos
, então a derivada de
em relação a
é
. Observando a nossa integral:
Passo 4
Integrando em relação a
, temos:
Onde
é a constante de integração. Substituindo de volta
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
. Assim, calculamos:
Passo 6
Calculando cada termo:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais inferior e superior de
no intervalo
.
Encontre a derivada das funções abaixo:
.
Se
, em qual intervalo
é crescente?
Encontre a integral indefinida:
.