Resolva as inequações:
(i) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos trabalhando com inequações envolvendo valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com as expressões absolutas e encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma fração é igual a . Então, podemos reescrever a inequação assim:
Simplificando os valores absolutos dos numeradores:

Passo 3

Agora, para resolver a inequação , podemos multiplicar ambos os lados por , que é sempre positivo, desde que e . Isso elimina os denominadores:

Passo 4

Vamos dividir a resolução em dois casos, já que os valores absolutos podem ser positivos ou negativos.
Caso 1: e
Nesse caso, a inequação fica:
Resolvendo:
Como e , a solução nesse caso é .
Caso 2: e
Nesse caso, a inequação fica:
Resolvendo:
Mas como , a solução nesse caso é .

Resposta

A solução da inequação é ou .

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(a)
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(b) .