Demonstre que o triângulo de vértices A(8,2), B(3,7) e C(2,1) é isósceles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com os vértices nos pontos A(8,2), B(3,7) e C(2,1). O objetivo é mostrar que esse triângulo é isósceles, ou seja, que ele tem pelo menos dois lados com o mesmo comprimento. Para isso, vamos usar a fórmula de distância entre dois pontos no plano cartesiano para calcular os comprimentos dos lados e comparar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos A e B. A fórmula para a distância entre dois pontos e é:
Aplicando isso para A(8,2) e B(3,7):

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula:

Passo 4

Por último, vamos calcular a distância entre os pontos A e C:

Resposta

Comparando as distâncias, temos que e são iguais. Como dois lados do triângulo têm o mesmo comprimento, o triângulo é isósceles.

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