Calcule as integrais: integral(2+raiz[4]x) d x 2 x+45 raiz[4]x^5+k

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Esse tipo de integral é do assunto de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar a antiderivada de funções. Vamos precisar integrar cada termo separadamente para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o número 2. A integral de uma constante integral 2 , dx = 2x em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Podemos reescrever integral x^1/4 , dx = x^5/45/4 = 45 x^5/4 como . A regra para integrar potências de diz que:
onde é a constante de integração e . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração integral (2 + raiz[4]x) , dx = 2x + 45 x^5/4 + k (que pode representar qualquer constante):

Resposta

2x + 45 raiz[4]x^5 + k

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