Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a integral de uma função que é uma divisão entre dois polinômios. A matéria que vamos precisar aqui é Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração de funções racionais onde o numerador é a derivada do denominador. Vamos precisar identificar essa relação para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está no numerador e no denominador da nossa integral:
Aqui, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos verificar se o numerador é a derivada do denominador. Ou seja, vamos calcular a derivada do denominador em relação a :
Viu só? A derivada do denominador é exatamente o numerador da nossa integral!

Passo 4

Quando o numerador de uma fração dentro da integral é a derivada do denominador, podemos simplificar a integral usando a fórmula:
Isso facilita muito nosso cálculo!

Passo 5

Aplicando a fórmula que acabamos de ver, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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A fim de erguer o poste de iluminação a partir da posição mostrada, a força é aplicada ao cabo. Se 100 N , determine o momento produzido por relação ao ponto A .