Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a integral de uma função que é uma divisão entre dois polinômios. A matéria que vamos precisar aqui é Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração de funções racionais onde o numerador é a derivada do denominador. Vamos precisar identificar essa relação para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está no numerador e no denominador da nossa integral:
Aqui, o numerador é e o denominador é .
Passo 3
Agora, vamos verificar se o numerador é a derivada do denominador. Ou seja, vamos calcular a derivada do denominador em relação a :
Viu só? A derivada do denominador é exatamente o numerador da nossa integral!
Passo 4
Quando o numerador de uma fração dentro da integral é a derivada do denominador, podemos simplificar a integral usando a fórmula: