Calcule as integrais: integral(x+1x^3) d x x^22-12 x^2+k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral para resolver: . A matéria envolvida é o cálculo de integrais, especificamente integrais de funções polinomiais e de potências de . Para resolver isso, a gente vai usar a regra básica de integração que diz como integrar potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Então temos:
integral x , dx + integral 1x^3 , dx
Isso facilita nossa vida, porque podemos resolver cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral x , dx = x^22 + C . A regra para integrar é , onde é a constante de integração. Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral x^-3 , dx = x^-2-2 + C = -12x^2 + C . Podemos reescrever isso como . Usando a mesma regra de integração para potências de , onde :

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que integramos:
x^22 + C - 12x^2 + C
Como x^22 - 12x^2 + K é uma constante qualquer, podemos simplificar para:
Onde representa uma outra constante de integração.

Resposta

A integral de x^22 - 12x^2 + K é:

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