Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral para resolver:
. A matéria envolvida é o cálculo de integrais, especificamente integrais de funções polinomiais e de potências de
. Para resolver isso, a gente vai usar a regra básica de integração que diz como integrar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Então temos:
Isso facilita nossa vida, porque podemos resolver cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. A regra para integrar
é
, onde
é a constante de integração. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Podemos reescrever isso como
. Usando a mesma regra de integração para potências de
, onde
:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes que integramos:
Como
é uma constante qualquer, podemos simplificar para:
Onde
representa uma outra constante de integração.
Resposta
A integral de
é: