Calcule as integrais:
Passo 1
E aí! Vamos resolver uma integral aqui que envolve um polinômio. O enunciado pede para calcular
. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de polinômios que aprendemos no cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral da soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para
, usamos a regra da potência, que diz que
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 4
Para
, podemos fatorar o 2:
Passo 5
Finalmente, para
, a integral de uma constante é a constante multiplicada por
:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral fica:
onde
é a constante geral de integração resultante da soma de
,
e
.