Calcule as integrais: integral(x^3+2 x+3) d x x^44+x^2+3 x+k

Passo 1

E aí! Vamos resolver uma integral aqui que envolve um polinômio. O enunciado pede para calcular . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração de polinômios que aprendemos no cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral da soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Então, temos:
integral (x^3 + 2x + 3) dx = integral x^3 dx + integral 2x dx + integral 3 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para integral x^3 dx = x^44 + C1 , usamos a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 4

Para integral 2x dx = 2 integral x dx = 2 cdot x^22 + C2 = x^2 + C2 , podemos fatorar o 2:

Passo 5

Finalmente, para integral 3 dx = 3x + C3 , a integral de uma constante é a constante multiplicada por :

Resposta

Juntando todas as partes, a integral fica:
x^44 + x^2 + 3x + K
onde é a constante geral de integração resultante da soma de , e .

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