Calcule integrais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é uma ferramenta super útil quando temos produtos de funções difíceis de integrar diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral que vão representar
e
na fórmula de integração por partes. A fórmula é:
Aqui, vamos escolher:
E, consequentemente,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, vamos derivar
e integrar
:
E integrando
:
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral que restou:
Para isso, vamos fazer uma substituição simples. Vamos chamar o denominador de
:
Substituindo na integral:
Resposta
Juntando tudo, a integral é: