Resolva as equações diferenciais lineares
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial linear:
. Esse tipo de equação pertence ao estudo das equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a transformar a equação em uma forma que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação no padrão padrão de uma equação diferencial linear:
Comparando com a nossa equação, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto de
e
. Ou seja:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: