Resolva as equações diferenciais d y/d x = tan(y) cos(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas e funções. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . Para isso, dividimos ambos os lados por :
Isso facilita a integração de cada lado com respeito à sua variável.

Passo 3

Agora, simplificamos o lado esquerdo. Sabemos que , então:
Portanto, a equação fica:

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados. A integral de em relação a é e a integral de em relação a é :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para isolar , vamos exprimir :
Podemos simplificar a constante para uma nova constante :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

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