Resolva as equações diferenciais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas e funções. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados por
:
Isso facilita a integração de cada lado com respeito à sua variável.
Passo 3
Agora, simplificamos o lado esquerdo. Sabemos que
, então:
Portanto, a equação fica:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados. A integral de
em relação a
é
e a integral de
em relação a
é
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, vamos exprimir
:
Podemos simplificar a constante
para uma nova constante
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.