Calcule as integrais.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no tópico de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para integrar o quadrado do cosseno, é útil utilizar a identidade trigonométrica de redução:
Essa identidade facilita a integração, pois transforma o cosseno ao quadrado em uma expressão mais simples.
Passo 3
Substituímos a identidade na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Agora, calculamos cada integral separadamente.
Para a primeira parte:
Para a segunda parte, precisamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, onde
é uma constante. Então:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
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Explique por que cada uma das integrais é imprópria.
Calcule as integrais.