Calcule as integrais.
integral cos ^2 x d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de cos^2 x em relação a x. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no tópico de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, lembramos que para integrar o quadrado do cosseno, é útil utilizar a identidade trigonométrica de redução:
cos^2 x = 1 + cos 2x2
Essa identidade facilita a integração, pois transforma o cosseno ao quadrado em uma expressão mais simples.

Passo 3

Substituímos a identidade na integral original:
integral cos^2 x , dx = integral 1 + cos 2x2 , dx
Podemos separar a integral em duas partes:
integral 12 , dx + integral cos 2x2 , dx

Passo 4

Agora, calculamos cada integral separadamente.
Para a primeira parte:
integral 12 , dx = 12 x
Para a segunda parte, precisamos integrar cos 2x. Sabemos que a integral de cos kx é sin kxk, onde k é uma constante. Então:
integral cos 2x2 , dx = 12 cdot sin 2x2 = sin 2x4

Resposta

Portanto, a integral de cos^2 x , dx é:
integral cos^2 x , dx = x2 + sin 2x4 + C
Onde C é a constante de integração.

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