Calcule as integrais.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no tópico de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, lembramos que para integrar o quadrado do cosseno, é útil utilizar a identidade trigonométrica de redução:
Essa identidade facilita a integração, pois transforma o cosseno ao quadrado em uma expressão mais simples.

Passo 3

Substituímos a identidade na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 4

Agora, calculamos cada integral separadamente.
Para a primeira parte:
Para a segunda parte, precisamos integrar . Sabemos que a integral de é , onde é uma constante. Então:

Resposta

Portanto, a integral de é:
Onde é a constante de integração.

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Calcule.
Calcule.
Explique por que cada uma das integrais é imprópria.
Calcule as integrais.