Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente técnicas de integração como substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma função para substituir. Olhando para a integral, percebemos que temos e . Uma boa estratégia é deixar uma dessas funções ser derivada da outra. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para termos :
Então, podemos isolar :

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de . Observamos que:
Substituindo por e por (já que ):

Passo 5

Agora, basta integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta por :

Resposta

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