Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente técnicas de integração como substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma função para substituir. Olhando para a integral, percebemos que temos
e
. Uma boa estratégia é deixar uma dessas funções ser derivada da outra. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para termos
:
Então, podemos isolar
:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
. Observamos que:
Substituindo
por
e
por
(já que
):
Passo 5
Agora, basta integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule.
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Calcule as integrais.
Explique por que cada uma das integrais é imprópria.