Calcule.
Passo 1
Vamos ver o que a gente precisa fazer: calcular a integral de
em relação a
. Isso está ligado ao estudo de integrais no cálculo. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos definir
. Isso porque a expressão dentro do parêntese está elevada à potência 3, e simplificar isso vai facilitar nossa vida.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Isso significa que
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicamos pelo fator que tiramos antes da integral:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para termos em função de
:
Resposta
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