Calcule.

Passo 1

Vamos ver o que a gente precisa fazer: calcular a integral de em relação a . Isso está ligado ao estudo de integrais no cálculo. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos definir . Isso porque a expressão dentro do parêntese está elevada à potência 3, e simplificar isso vai facilitar nossa vida.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .
Isso significa que .

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, integramos em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Multiplicamos pelo fator que tiramos antes da integral:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para termos em função de :

Resposta

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