Calcule.
integral(3 x-2)^3 d x

Passo 1

Vamos ver o que a gente precisa fazer: calcular a integral de (3x - 2)^3 em relação a x. Isso está ligado ao estudo de integrais no cálculo. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos definir u = 3x - 2. Isso porque a expressão dentro do parêntese está elevada à potência 3, e simplificar isso vai facilitar nossa vida.

Passo 3

Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du.
du = dudx dx = 3 dx
Isso significa que dx = du3.

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral (3x - 2)^3 dx = integral u^3 cdot du3 = 13 integral u^3 du

Passo 5

Agora, integramos u^3 em relação a u:
integral u^3 du = u^44 + C
Aqui, C é a constante de integração.

Passo 6

Multiplicamos pelo fator que tiramos antes da integral:
13 cdot u^44 = u^412

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta para termos em função de x:
u^412 = (3x - 2)^412

Resposta

(3x - 2)^412 + C

Exercícios relacionados