Calcule as integrais

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar técnicas de integração que lidam com funções trigonométricas e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: .
Sabemos que é igual a , e a integral de em relação a é . Mas aqui temos uma função composta, , então precisamos usar substituição.
Definindo , então ou .
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: .
A integral de em relação a é . Novamente, aplicamos substituição.
Com e , substituímos na integral:

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

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Dica: multiplique numerador e denominador por .