Beleza, vamos resolver essa integral que envolve vetores! A questão pede para calcular a integral de um vetor que tem componentes envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas e entender como integrar vetores, que aí é basicamente integrar cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral que temos:
Aqui, o vetor é composto por duas partes: uma na direção de e outra na direção de . A ideia é integrar cada uma dessas componentes independentemente.
Passo 3
Vamos começar integrando a componente na direção de :
A integral de em relação a é . Então, calculamos:
Passo 4
Agora, avaliamos os limites dessa integral:
Sabemos que , então:
Portanto, a componente na direção de é zero.
Passo 5
Agora, vamos integrar a componente na direção de :
A integral de em relação a é , e a integral de é . Então, temos: