Beleza, vamos resolver essa integral que envolve vetores! A questão pede para calcular a integral de um vetor que tem componentes envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas e entender como integrar vetores, que aí é basicamente integrar cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral que temos:
Aqui, o vetor é composto por duas partes: uma na direção de e outra na direção de . A ideia é integrar cada uma dessas componentes independentemente.
Passo 3
Vamos começar integrando a componente na direção de :
A integral de em relação a é . Então, calculamos:
Passo 4
Agora, avaliamos os limites dessa integral:
- cos(pi4) + cos(-pi4)
Sabemos que cos(-t) = cos(t), então:
- cos(pi4) + cos(pi4) = 0
Portanto, a componente na direção de i é zero.
Passo 5
Agora, vamos integrar a componente na direção de j:
integral (1 + cos(t)) , dt
A integral de 1 em relação a t é t, e a integral de cos(t) é sin(t). Então, temos: