Calcule as integrais

Passo 1

Vamos resolver a integral
Essa é uma questão de cálculo que envolve técnicas de integração, especificamente a substituição. Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável. Vamos chamar o denominador de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

A integral é uma forma básica que sabemos resolver. A integral de em relação a é o logaritmo natural de :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

A integral é igual a

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Dica: multiplique numerador e denominador por .
Calcule as derivadas: