Calcule as integrais
Dica: multiplique numerador e denominador por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos seguir a dica: multiplicar o numerador e o denominador por .

Passo 2

Primeiro, aplicamos a dica e multiplicamos numerador e denominador por :
Isso simplifica a fração e facilita a integração.

Passo 3

Agora, observamos que a integral fica:
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja . Então, a derivada de em relação a é:
Isso implica que ou .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Voltando para a variável original :
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1.

Passo 6

Calculando a integral definida:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

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