Calcule as integrais
Dica: multiplique numerador e denominador por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos seguir a dica: multiplicar o numerador e o denominador por
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a dica e multiplicamos numerador e denominador por
:
Isso simplifica a fração e facilita a integração.
Passo 3
Agora, observamos que a integral fica:
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso implica que
ou
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando para a variável original
:
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1.
Passo 6
Calculando a integral definida:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
.
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