Calcule as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente substituição para simplificar a expressão. Precisaremos manipular a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Podemos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Vamos completar o quadrado:
Passo 3
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Passo 4
Então, a integral fica:
Passo 5
Reconhecemos que a integral
é uma forma padrão que resulta em
, onde
é a constante de integração. Aqui, temos
.
Passo 6
Aplicando a substituição
, temos
. Portanto, a integral se torna:
Passo 7
Voltando para a variável original
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a integral ao longo de
(orientada no sentido anti-horário).
é a elipse de equação
Calcule
, onde
e
é a superfície de revolução obtida girando o segmento de reta que liga
a
, em torno do eixo
, com
tendo a componente
não negativa.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Um próton tem massa
e carga
. Ele se desloca com velocidade v=3,79e+05
no sentido horizontal e no instante
entra em um campo elétrico vertical de magnitude
. Desprezando qualquer efeito gravitacional, encontre seu deslocamento vertical depois de percorrer
horizontalmente.