Calcule as integrais

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente substituição para simplificar a expressão. Precisaremos manipular a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos reescrever de uma forma que facilite a integração. Vamos completar o quadrado:

Passo 3

Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:

Passo 4

Então, a integral fica:

Passo 5

Reconhecemos que a integral é uma forma padrão que resulta em , onde é a constante de integração. Aqui, temos .

Passo 6

Aplicando a substituição , temos . Portanto, a integral se torna:

Passo 7

Voltando para a variável original :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule a integral ao longo de (orientada no sentido anti-horário). é a elipse de equação
Calcule , onde e é a superfície de revolução obtida girando o segmento de reta que liga a , em torno do eixo , com tendo a componente não negativa.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Um próton tem massa e carga . Ele se desloca com velocidade v=3,79e+05 no sentido horizontal e no instante entra em um campo elétrico vertical de magnitude . Desprezando qualquer efeito gravitacional, encontre seu deslocamento vertical depois de percorrer horizontalmente.