Calcule as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente substituição para simplificar a expressão. Precisaremos manipular a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Podemos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Vamos completar o quadrado:
Passo 3
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Passo 4
Então, a integral fica:
Passo 5
Reconhecemos que a integral
é uma forma padrão que resulta em
, onde
é a constante de integração. Aqui, temos
.
Passo 6
Aplicando a substituição
, temos
. Portanto, a integral se torna:
Passo 7
Voltando para a variável original
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.