Um próton tem massa m=1,7 times 10^-27 kg e carga q=1,6 times 10^-19 C. Ele se desloca com velocidade v=3,79e+05 m / s no sentido horizontal e no instante t=0 entra em um campo elétrico vertical de magnitude E=1,33 e+04 N / C. Desprezando qualquer efeito gravitacional, encontre seu deslocamento vertical depois de percorrer d=4,58 e-02 m horizontalmente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente precisa descobrir quanto o próton se desloca na vertical depois que ele atravessa uma certa distância na horizontal quando entra em um campo elétrico. Pra isso, vamos usar conceitos de força elétrica e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica que o campo exerce sobre o próton. A fórmula da força elétrica é:
F = q cdot E
onde:
  • F = 1,6 times 10^-19 , C times 1,33 times 10^4 , N/C (carga do próton)
  • F = 2,128 times 10^-15 , N (magnitude do campo elétrico)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração que essa força causa no próton. Usamos a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Queremos o a = Fm , então rearranjamos a fórmula:
a = 2,128 times 10^-15 , N1,7 times 10^-27 , kg
Dados:
  • a approx 1,251 times 10^12 , m/s^2
Calculando:

Passo 4

Vamos descobrir quanto tempo o próton leva para percorrer a distância horizontal de t = dv com a velocidade horizontal t = 4,58 times 10^-2 , m3,79 times 10^5 , m/s . A fórmula do tempo é:
t approx 1,209 times 10^-7 , s
Substituindo:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o deslocamento vertical usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial:
y = 12 cdot a cdot t^2
Substituindo os valores que calculamos:
y = 12 times 1,251 times 10^12 , m/s^2 times (1,209 times 10^-7 , s)^2
y = 12 times 1,251 times 10^12 times 1,461 times 10^-14
y approx 9,137 times 10^-2 , m

Resposta

O deslocamento vertical do próton é de aproximadamente .

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