Calcule as integrais: .

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Este exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com integrais que possuem descontinuidades no intervalo de integração.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função apresenta uma descontinuidade em , pois o denominador se anula e a função tende ao infinito. Isso significa que a integral é imprópria e precisamos dividi-la em duas partes:

Passo 3

Vamos calcular a primeira parte .
Para isso, encontramos a antiderivada de :
Agora, avaliamos de até um ponto próximo de :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, calculamos a segunda parte .
Usamos a mesma antiderivada:
Como e quando :

Passo 5

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

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