Calcule as integrais:
.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Este exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com integrais que possuem descontinuidades no intervalo de integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
apresenta uma descontinuidade em
, pois o denominador se anula e a função tende ao infinito. Isso significa que a integral é imprópria e precisamos dividi-la em duas partes:
Passo 3
Vamos calcular a primeira parte
.
Para isso, encontramos a antiderivada de
:
Agora, avaliamos de
até um ponto
próximo de
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, calculamos a segunda parte
.
Usamos a mesma antiderivada:
Como
e
quando
:
Passo 5
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o volume abaixo do paraboloide
e acima do círculo
.
Assuma que
é a dimensão de um espaço vetorial
. Determine os valores de
para que a integral imprópria
divirga.
Assuma que
é a dimensão de um espaço vetorial
. Determine os valores de
para que a integral imprópria
convirga.