Beleza, vamos resolver a integral dupla . Isso faz parte do estudo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais internas (primeiro integrando em relação a ) e depois integrais externas (em relação a ). Também vamos usar algumas regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna: . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a .
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos integrar cada uma delas.
Passo 4
Integrando o primeiro termo:
E para o segundo termo:
Então, a integral interna fica:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração substituindo por e por :
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Agora, temos que integrar essa expressão em relação a de 0 a 1: