Calcule as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
onde
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente utilizando substituição trigonométrica para resolver a expressão que tem uma raiz quadrada com
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a integral. Como temos
, podemos usar a substituição:
Isso porque
, o que vai facilitar a expressão.
Passo 3
Com
, derivamos ambos os lados para encontrar
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, precisamos voltar à variável original
. Sabemos que
, então:
Substituindo isso na expressão:
Resposta
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Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
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Calcule as integrais usando integração por partes:
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Calcule as integrais:
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