Calcule as integrais: .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral onde . Isso envolve cálculo de integrais, especificamente utilizando substituição trigonométrica para resolver a expressão que tem uma raiz quadrada com .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a integral. Como temos , podemos usar a substituição:
Isso porque , o que vai facilitar a expressão.

Passo 3

Com , derivamos ambos os lados para encontrar :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, precisamos voltar à variável original . Sabemos que , então:
Substituindo isso na expressão:

Resposta

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Calcule as integrais usando integração por partes: .
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