Calcule as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente usando frações parciais para decompor a expressão. Vamos precisar fatorar o denominador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Podemos colocar um
em evidência:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Com o denominador fatorado, podemos escrever a fração como soma de frações parciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos encontrar os valores de
,
e
substituindo valores específicos de
que simplificam a equação.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que encontramos
,
e
, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando termo a termo:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Determine
Determine A área delimitada entre as curvas de
e