Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício é de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula da integral do arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Isso ajuda a reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração.

Passo 3

Para completar o quadrado, olhamos para os primeiros dois termos:
Agora, substituímos de volta na expressão original:

Passo 4

Agora, nossa integral fica:
Isso se assemelha à forma padrão da integral:
onde e .

Passo 5

Aplicando a fórmula:

Resposta

A integral é igual a .

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