Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula da integral do arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Isso ajuda a reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração.
Passo 3
Para completar o quadrado, olhamos para os primeiros dois termos:
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 4
Agora, nossa integral fica:
Isso se assemelha à forma padrão da integral:
onde
e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Resposta
A integral é igual a
.
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