Encontre o polinômio de Taylor de grau 4 da funçăo
, no ponto
do item (A)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o polinômio de Taylor de grau 4 da função
no ponto
.
O que é o polinômio de Taylor?
É uma forma de aproximar uma função usando um polinômio. Quanto mais termos a gente incluir, melhor a aproximação. No caso, vamos até o grau 4, ou seja, vamos considerar até .
É uma forma de aproximar uma função usando um polinômio. Quanto mais termos a gente incluir, melhor a aproximação. No caso, vamos até o grau 4, ou seja, vamos considerar até
O que vamos precisar?
Vamos usar a fórmula do polinômio de Taylor e derivadas da função .
Vamos usar a fórmula do polinômio de Taylor e derivadas da função
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula do polinômio de Taylor de grau
para uma função
em torno de
:
Como
, fica mais simples:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
até a quarta ordem e avaliar em
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do polinômio de Taylor até o grau 4:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
O polinômio de Taylor de grau 4 da função
no ponto
é:
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