Encontre o polinômio de Taylor de grau 4 da funçăo , no ponto do item (A)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o polinômio de Taylor de grau 4 da função no ponto .
O que é o polinômio de Taylor?
É uma forma de aproximar uma função usando um polinômio. Quanto mais termos a gente incluir, melhor a aproximação. No caso, vamos até o grau 4, ou seja, vamos considerar até .
O que vamos precisar?
Vamos usar a fórmula do polinômio de Taylor e derivadas da função .

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula do polinômio de Taylor de grau para uma função em torno de :
Como , fica mais simples:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de até a quarta ordem e avaliar em :





Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do polinômio de Taylor até o grau 4:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

O polinômio de Taylor de grau 4 da função no ponto é:

Exercícios relacionados

A integral imprópria converge ou diverge? Justifique sua resposta.
Escreva a funçăo que define o resto na forma de Lagrange da funçăo ponto do item (A)
Calcule as integrais:
Esboce a regiāo limitada pelos gráficos das equaçōes