Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, você quer calcular a integral de . Esse exercício está dentro da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo frações racionais quadráticas. Vamos precisar completar o quadrado no denominador para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que a integral se torne mais fácil de resolver.

Passo 3

Para completar o quadrado, pegamos os termos quadráticos e lineares: . Pegamos o coeficiente de , que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: . Então, adicionamos e subtraímos 9 dentro do denominador:
.

Passo 4

Agora, a integral fica:
.
Isso se assemelha à forma padrão da integral , onde é uma constante.

Passo 5

Identificamos e , então . A integral então se torna:
.

Passo 6

Substituímos de volta para :
.

Resposta

A integral é igual a .

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