Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, você quer calcular a integral de
. Esse exercício está dentro da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo frações racionais quadráticas. Vamos precisar completar o quadrado no denominador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que a integral se torne mais fácil de resolver.
Passo 3
Para completar o quadrado, pegamos os termos quadráticos e lineares:
. Pegamos o coeficiente de
, que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
. Então, adicionamos e subtraímos 9 dentro do denominador:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Isso se assemelha à forma padrão da integral
, onde
é uma constante.
Passo 5
Identificamos
e
, então
. A integral então se torna:
Passo 6
Substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.