Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas retas, e , definidas por suas equações. O objetivo é determinar o ângulo entre essas duas retas. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona o ângulo entre duas retas com os seus vetores diretores.
Passo 2
Vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de uma reta é aquele que indica a direção da reta no espaço. Para e , precisamos reescrever as equações de forma que fiquem claras as direções.
Para :
Parece que houve um pequeno erro de digitação na equação de . Vamos supor que a terceira parte seja igual a algum parâmetro, digamos . Assim, podemos definir o vetor diretor de como .
Para :
Aqui, podemos interpretar que o vetor diretor de é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores cos theta = d1 cdot d2|d1| |d2| e , podemos usar a fórmula do ângulo entre duas retas no espaço. A fórmula é baseada no produto escalar:
Onde:
é o produto escalar dos vetores diretores.
e são as normas (comprimentos) dos vetores diretores.
é o ângulo entre as retas.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar d1 cdot d2 = (2)(0) + (-1)(0) + (c)(-3) = -3c . Considerando e :
Passo 5
Agora, vamos calcular as normas dos vetores diretores: