Considere as retas e :
(b) Determinar o ^angulo entre e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas retas, e , definidas por suas equações. O objetivo é determinar o ângulo entre essas duas retas. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona o ângulo entre duas retas com os seus vetores diretores.

Passo 2

Vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de uma reta é aquele que indica a direção da reta no espaço. Para e , precisamos reescrever as equações de forma que fiquem claras as direções.
Para :
Parece que houve um pequeno erro de digitação na equação de . Vamos supor que a terceira parte seja igual a algum parâmetro, digamos . Assim, podemos definir o vetor diretor de como .
Para :
Aqui, podemos interpretar que o vetor diretor de é .

Passo 3

Agora que temos os vetores diretores e , podemos usar a fórmula do ângulo entre duas retas no espaço. A fórmula é baseada no produto escalar:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores diretores.
  • e são as normas (comprimentos) dos vetores diretores.
  • é o ângulo entre as retas.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar . Considerando e :

Passo 5

Agora, vamos calcular as normas dos vetores diretores:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do cosseno:

Passo 7

Para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de ambos os lados:

Resposta

O ângulo entre as retas e é dado por:

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  • Depois, o trajeto segue novamente em linha reta, até o checkpoint localizado em .
  • Depois, o trajeto segue uma linha reta de volta ao ponto de partida.
    O trajeto completo deve medir 22 km .
    Qual destas equações representa o conjunto dos pontos que você pode usar para atender todas as condições impostas?
    (a)
    (b)
    ©
    (d)
    (e)