Calcule as integrais . Faça um esboço da região de integração. e .

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral dupla , onde e a região é o retângulo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração dupla em retângulos.

Passo 2

Como a região é um retângulo, podemos reescrever a integral dupla como uma integral iterada. Ficaria assim:

Passo 3

Vamos começar resolvendo a integral interna, que é em relação a . Aqui, é considerado uma constante porque só depende de :

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa. Como é uma constante em relação a , podemos fatorar:

Passo 5

Vamos resolver a integral . Nesse intervalo, , então:

Resposta

A integral dupla vale .

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