Calcule as integrais
. Faça um esboço da região de integração.
e
.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral dupla
, onde e a região
é o retângulo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração dupla em retângulos.
Passo 2
Como a região
é um retângulo, podemos reescrever a integral dupla como uma integral iterada. Ficaria assim:
Passo 3
Vamos começar resolvendo a integral interna, que é em relação a
. Aqui,
é considerado uma constante porque só depende de
:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa. Como
é uma constante em relação a
, podemos fatorar:
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Nesse intervalo,
, então:
Resposta
A integral dupla vale
.
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Mostre que toda função
contínua num retângulo
é integrável nesse retângulo.
Calcule o volume dos sólidos dados. Faça a representação gráfica.
e
.
Calcule as integrais
. Faça um esboço da região de integração.
e
e
.
Calcule o volume dos sólidos dados.
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