Calcule as integrais:
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que o exercício pede. A questão está no contexto de Cálculo Integral, mais especificamente, integrais duplas sobre uma região retangular. Precisamos calcular
, onde a região
é o retângulo definido por
. Para isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Então, a integral interna fica:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração de
de
a
:
Passo 4
Agora, com o resultado da integral interna, vamos integrar isso em relação a
no intervalo de
a
:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
é
. Então, temos:
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração de
de
a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.