Vamos entender o problema. Precisamos calcular a integral tripla de sobre a região , onde é definido por , e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais triplas em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer os limites de integração. A variável varia de 0 a 1. Para cada valor de , varia de 0 a . E para cada par , varia de 0 a .
Passo 3
Escrevemos a integral tripla com esses limites:
Passo 4
Vamos integrar em relação a primeiro. Como é constante em relação a , a integral de de 0 a é:
Passo 5
Agora, integramos o resultado em relação a integral0^x (x^2 + xy) , dy = x^2 cdot y + x2 cdot y^2 g|0^x = x^3 + x^32 = 3x^32 de 0 a :
Passo 6
Por último, integramos em relação a integral0^1 3x^32 , dx = 32 cdot x^44 g|0^1 = 32 cdot 14 = 38 de 0 a 1: