Calcule as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular
. A matéria envolve cálculo integral, especificamente integrais impróprias e frações parciais. Para resolver, vamos precisar quebrar a fração em partes mais simples e depois integrar cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que isso é uma diferença de quadrados, então:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração
em frações parciais. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Para encontrar
e
, podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Vamos escolher
e
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 6
Então, a fração parcial fica:
Passo 7
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
Aplicando os limites de integração de
a
:
Passo 9
Calculando no limite inferior (
):
Passo 10
Calculando no limite superior (
):